Сколько типов трехмерных графиков существует в mathcad
Перейти к содержимому

Сколько типов трехмерных графиков существует в mathcad

  • автор:

Форматирование трехмерных графиков

Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика (рис. 16.40). Параметры трехмерных графиков всех типов устанавливаются посредством этого диалогового окна.

Рис. 16.40. Диалоговое окно 3-D Plot Format

В диалоге 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика) доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действия на нескольких вкладках. Остановимся коротко на возможностях оформления трехмерных графиков, поясняя их, главным образом, примерами.

Изменение типа графика

Чтобы поменять тип уже имеющегося графика (например построить вместо поверхности график линий уровня и т. д.), просто установите соответствующий переключатель в нижней части вкладки General (Общие) и нажмите кнопку ОК. График будет перерисован.

Вращение графика

Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве — это перетаскивание ее указателем мыши. Попробуйте перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределах графика, и Вы увидите, как поворачивается график.

Разумеется, поворачивать можно лишь графики в трехмерном пространстве; векторное поле и линии уровня строятся, по определению, на прямоугольном участке плоскости.

Другой способ изменения ориентации графика — с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие) (см. рис. 16.40), которые в совокупности определяют соответствующие углы (в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве. Сравнивая рис. 16.40—16.42, Вы разберетесь, как эти углы влияют на ориентацию графика.

Рис. 16.41. Изменение параметра Rotation (сравните с рис. 16.40)

Рис. 16.42. Вид того же графика (рис. 16.41) при углах Rotation=0, Tilt=20 и Twist=200

Стиль осей

С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат:

  • Perimeter (Периметр) — как на рис. 16.43;
  • Comer (Углом) — как на рис. 16.41—16.42;
  • None (Нет) — оси отсутствуют.

Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куба (рис. 16.44).

Рис. 16.43. Расположение координатных осей по периметру

Рис. 16.44. Установлен флажок Show Box

Масштабирование графика

В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) (см. рис. 16.40) можно задать числовое значение масштаба (рис. 16.45).

Рис. 16.45. Вид графика поверхности при масштабе 0,5 (слева) и 1,5 (справа)

Форматирование осей

Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно включить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазон по каждой из осей (рис. 16.46). Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков. При помощи еще одной вкладки — Backplanes (Плоскости заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика (пример форматирования плоскости XY показан на рис. 16.47).

Рис. 16.46. Форматирование осей координат

Рис. 16.47. Форматирование скрытых плоскостей графика

Стиль заливки и линий

На рис. 16.48 и 16.49 показано влияние различного стиля задания заливки и линий с помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) (рис. 16.48) Вы получаете доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности, показанная на рис. 16.49. Если установить переключатель Colormap (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками (рис. 16.48), причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно) (рис. 16.50).

Рис. 16.48. Настройка заливки графика поверхности

Рис. 16.49. Заливка поверхности белым цветом (слева) и серым цветом (справа)

Поэкспериментируйте с разными цветовыми схемами и представлениями заливки и линий, задаваемых полем One Options (Опции линии) (рис. 16.48), чтобы представлять себе богатство возможностей Mathcad. Некоторые параметры, влияющие на представление контуров графиков, доступны на вкладке Special (Специальные) (рис. 16.51). Сочетаний различных цветовых схем, заливок и других параметров настолько много, что лучше предоставить читателю самому попробовать применить их различные комбинации и выбрать из них наиболее понравившиеся.

Рис. 16.50. Выбор цветовой схемы

Рис. 16.51. Вкладка Special

Спецэффекты

В той же вкладке Advanced (Дополнительно) (рис. 16.50) имеется доступ к управлению несколькими специальными эффектами оформления графиков, благодаря которым они смотрятся более красиво.

Перечислим эти эффекты:

  • Shininess (Сияние) — имеется возможность регулировать сияние в пределах от 0 до 128;
  • Fog (Туман) — эффект тумана (рис. 16.52);

Рис. 16.52. Эффекты перспективы (слева) и тумана (справа)

  • Transparency (Прозрачность) — задается процент прозрачности графика (рис. 16.53);
  • Perspective (Перспектива) — показ перспективы с определением видимости расстояния (рис. 16.52).

Рис. 16.53. Эффект прозрачности в 40% (слева) и 80% (справа)

Еще один спецэффект подсветки графика задается на вкладке Lighting (Подсветка) (рис. 16.54), причем имеются как встроенные схемы подсветки (на рис. 16.54 на них наведен указатель мыши), так и возможность задавать ее цвет и направление самому пользователю.

Рис. 16.54. Эффект подсветки

Заголовок графика

Заголовок графика определяется на вкладке Title (Заголовок) и может быть расположен как сверху, так и снизу графика (рис. 16.55).

Рис. 16.55. Графики с заголовками

Редактирование точек данных

На многих типах графиков допускается показ точек данных. Формат точек, включая тип символа, размер, соединение их линией задается на вкладке Appearance (Оформление) (рис. 16.56). Опции форматирования точек те же самые, что и для двумерных графиков (см. разд. 16.3.7).

Рис. 16.56. Форматирование точек данных

Быстрое изменение формата графика

Удобный способ применения некоторых видов форматирования трехмерных графиков заключается в использовании контекстного меню (рис. 16.57). Достаточно нажать на графике правую кнопку мыши и выбрать в контекстном меню одну из опций форматирования. Внешний вид графика сразу изменится.

Рис. 16.57. Форматирование графика при помощи контекстного меню

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? — Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Столбчатые графики (гистограммы) в Mathcad есть несколько столбчатых типов графиков, подходящих для построения гистограмм. Три различных типа иллюстрируются рис. 5.7.

Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из предложенных типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 5.8) и единственным фреймом в нижнем левом углу. В этот фрейм следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных (определенной ранее) для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных z,x,y на плоскости XY.

Для графиков, задаваемых матрицами, шкалу плоскости XY приходится задавать вручную. Mathcad просто рисует поверхность, точки в пространстве или линии уровня, основываясь на двумерной структуре этой матрицы. При быстром же построении графиков имеется возможность строить их в различном диапазоне аргументов, подобно двумерным графикам.

Рассмотрим построение фигуры, заданной параметрически. Для определения функции необходимо задать вектор, состоящий из трех компонент. Пусть этими компонентами являются функции двух переменных (x,y) , заданные в виде вектора-столбца (А).

Введите имя функции, в скобках через запятую введите независимые переменные, поставьте знак присвоить и задайте через панель «Матрица» вектор, состоящий из трех строк и одного столбца (Листинг 5.2).

Третий шаг – построение графика поверхности. Для этого выберите на панели «Графики» кнопку «График поверхности»

ите имя функции (А) и щелкните мышью на свободной части документа. Трехмерный график построен (Рис. 5.11).

Функция построения трехмерных графиков

CreateMesh.

Функция CreateMesh введена в пакет Маткад, начиная с 11-й версии (Mathcad 11), и служит для построения поверхностей и фигур, заданных функцией. Функция CreateMesh создает сетку на поверхности, определенной функцией G .

CreateMesh(G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)

Параметры x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных, xgrid, ygrid — размеры сетки переменных, fmap — функция отображения. Эти переменные (если они будут использованы) нужно задать до обращения к функции!

Все параметры, за исключением G или (f1 ,f2 ,f3), — факультативные (т.е. могут отсутствовать). Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных по x: от –5 (x0) до 5(x1); по y: от –5 (y0) до 5(y1) и с сеткой 20 (xgrid)20 (ygrid) точек.

Построение точечного графика (Функция CreateSpace)

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (рис. 5.13, способ 1).

CreateSpace (F , t0, t1, tgrid, fmap)

Функция возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z-координаты пространственной кривой, определенной функцией F. t0 и t1 — диапазон изменения переменной, tgrid — размер сетки переменной, fmap — функция отображения. Все параметры, за исключением F, — факультативные.

Построение пересекающихся фигур

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (Рис. 5.14).

Построение фигур вращения

Имеется график некоторой функции и необходимо построить некоторую фигуру, образованную его вращением относительно одной из осей (например, Х).

Пусть имеем функцию одного аргумента F(x)=cos(x). Для построения фигуры вращения нужно задать функцию в трех координатах. Легче всего это сделать при помощи трех параметров. Зададим три функции двух переменных А(a,b), B(a,b) и C(a,b). В качестве первой функции зададим переменную, вокруг которой планируется совершить вращение (например, а). В качестве второй функции задайте произведение функции от первого параметра (F(a)) на косинус второй параметрической переменной (cos(b)), в качестве третьей – произведение функции первого параметра на синус второй параметрической переменной.

Для построения графика введите еще одну переменную (например, G) и воспользуйтесь функцией CreateMesh.

Форматирование графиков. Форматирование осей

Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себя управление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров.

Изменение диапазона осей

Когда график создается впервые, Mathcad выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этот диапазон, нужно выполнить действия:

  1. Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью. График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона.
  2. Щелкните мышью в области одного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси.
  3. Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами и , удалите содержимое поля.
  4. Введите новое значение диапазона.
  5. Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисован в новых пределах.

Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите число из соответствующего поля и щелкните мышкой вне его. Граница шкалы будет выбрана Mathcad, исходя из значений данных, представляемых на графике. Форматирование шкалы Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), перейти в которое можно дважды щелкнув мышью в области построенного графика. Рассмотрим форматирование шкалы на примере X-Y –графиков. Для форматирования шкалы следует перейти на вкладку X-Y Axes (Оси X-Y) (рис. 5.16). Вызвать это окно можно двойным щелчком мыши в области графика или выполнением команды Format / Graph / X- Y Plot (Формат / График / X-Y График), или выбором в контекстном меню команды Format (Формат) С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей Перечислим доступные опции и поясним их действие: Log Scale (Логарифмическая шкала) — график по данной оси будет нарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные различаются на несколько порядков, Grid Lines (Линии сетки) — показать линии сетки (пример на рис 5.16); Numbered (Нумерация) — показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут; Autoscale (Автомасштаб) — выбор диапазона оси производится автоматически процессором Mathcad; Show Markers (Показать метки) — выделение значений на осях. AutoGrid (автосетка) — разбиение шкалы производится автоматически процессором Mathcad Если этот флажок установлен, то в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы, Equal Scales (Одинаковый масштаб) — оси х и Y принудительно рисуются в одинаковом масштабе; Axes Style (Вид оси) — можно выбрать один из трех видов системы координат: Boxed (Прямоугольник); Crossed (Пересечение) — координатные оси в виде двух пересекающихся прямых; None (Нет) — координатные оси не показываются на графике Для полярного графика предусмотрены другие виды осей Perimeter (Периметр), Crossed (Пересечение) и None (Нет) Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Axis Format (Формат оси), которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси. Аналогично форматируются оси и в трехмерных графиках. Форматирование рядов данных С помощью вкладки Traces (Ряды данных) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) легко установить комбинацию параметров линии и точек длякаждого из рядов данных, представленных на графике. Пользователю требуется выделить в списке нужный ряд данных (его положение в списке оответствует положению метки зависимости у оси Y) и изменить в списках в середине диалогового окна желаемые установки (рис. 5.18). На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры: Legend Label (Метка легенды) — текст егенды, описывающий ряд данных; Symbol (Символ) — символ, которым обозначаются отдельные точки данных; Line (Линия) — стиль линии: solid (сплошная); dot (пунктир); dash (штрих); dadot (штрихпунктир). Color (Цвет) — цвет линии и точек данных; Weight (Толщина) — толщина линии и точек данных; Туре (Тип) — тип представления ряда данных: lines (линии);points (точки); error (ошибки); bar (столбцы); step (шаг); draw (рисунок); stem (стержень); solid bar (гистограмма). Для некоторых типов графиков те или иные параметры недоступны (например, нельзя задать символ для шаговой кривой). Стиль, толщина и цвет линии Изменяя параметры линии, можно добиться наилучшего восприятия разных зависимостей на одном графике. Форматирование точек данных Чтобы построить график в виде только точек данных, перейдите в диалоге форматирования выбранного графика к списку Туре (Тип) и выберите в нем пункт points (точки). Чтобы вместе с точками была показана и кривая, выберите другой тип ряда данных (например, линии (lines)). Внешний вид точки задает список Symbol (Символ), а их размер — Weight (Толщина). Трассировка и увеличение графиковТрассировка позволяет очень точно изучить строение графика. Для того чтобы включить режим трассировки, щелкните в области графика правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Trace (Трассировка). В результате появится окно трассировки (рис. 5.19), а в поле графика Вы увидите две пересекающиеся пунктирные линии. Перемещая указатель мыши по графику, Вы тем самым передвигаете точку пересечения линий трассировки При этом координаты точки указываются с высокой точностью в окне трассировки в полях X-Value (Значение X) и Y-Value (Значение Y). Нажатие кнопки Сору X (Копировать X) или Copy Y (Копировать Y) копирует соответствующее число в буфер обмена. В дальнейшем его можно вставить в любое место документа или в маркер, нажав клавиши +. Если установлен флажок Track Data Points (Следовать за рядом данных), как это показано на рис. 5.19, то линии трассировки следуют точно вдоль графика. Если нет, то они могут перемещаться по всей области графика. Помимо трассировки, в Mathcad предусмотрена еще одна удобная возможность просмотра графика в увеличенном масштабе. Для вызова диалогового окна Zoom (Масштаб графика) выберите в контекстном меню, либо в меню Format (Формат) пункты Graph (График) и Zoom (Масштаб). После этого указателем мыши выберите прямоугольную область на графике, которую Вы планируете просмотреть в увеличенном масштабе (рис. 5.19), и нажмите кнопку Zoom (Увеличить). В результате часть графика будет прорисована более крупно. Далее можно либо продолжать изменять масштаб, либо вернуться к прежнему виду графика кнопкой Full View (Показать целиком), либо закрыть диалог Zoom для окончательной перерисовки графика в крупном масштабе (нажав кнопку ОК)

Сколько типов трехмерных графиков существует в mathcad

4. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO (+ дискета); М.: СК Пресс – Москва, 1997. – 336 c.

5. Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad; Горячая Линия – Телеком, 2011. – 328 c.

6. Кирьянов Д. Mathcad 14; БХВ-Петербург – Москва, 2007. – 704 c.
7. Кирьянов Д. Самоучитель Mathcad 11; БХВ-Петербург – Москва, 2004. – 760 c.
8. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad; Лань – Москва, 2009. – 352 c.

9. Очков В. MathCAD 14 для студентов, инженеров и конструкторов; Книга по Требованию – Москва, 2007. – 362 c.

10. Очков Валерий Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов; БХВ-Петербург – Москва, 2007. – 368 c.

11. Половко А.М., Ганичев И.В. Mathcad для студента; Книга по Требованию – Москва, 2006. – 328 c.

12. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad (+ CD); БХВ-Петербург – Москва, 2012. – 456 c.

13. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad; Книга по Требованию – Москва, 2005. – 458 c.

Программа Mathcad дает возможность создать вычислительную среду для разных математических расчётов и выведения результатов работы в рамках принятых стандартов.

Что нужно знать о программной среде Mathcad? Родоначальником компании, которая создала PTC Mathcad, стал Mathsoft, во главе с Алленом Раздоу, который стартовал своё дело Mathsoft еще в 1984 году [1, 2, 3, 4].

В состав масштабной корпорации 2006 году PTC компания Mathsoft вошла только в 2006 году.

Mathcad Prime – программный продукт, который стал новым поколением приложения для инженеров с модернизированным интерфейсом.

Mathcad Prime 3.1 – новейший выпуск PTC Mathcad, который увидел мир в 2015 году.

Все знают, что основным назначением данного приложения являются математические вычисления, но это только начало, ведь технические возможности программного компонента действительно обширны и постоянно пополняются новыми элементами. Среди ключевых возможностей Mathcad следует выделить [5, 6].

Построение проектных формул: программа Mathcad представляет собой не просто отдельный элемент вычислительной системы. По факту, пользователь, работая в данной программной сфере, формирует целые предложения из символов математики и алгебры. Для начала конструктор определяется с переменными, записывает их в виде текста, а потом отправляет всю эту сложную математику в программную среду Mathcad. Можно сказать, что с её помощью уравнения приобретают свой естественный вид.

Работа с графическими объектами: пользователь всегда может построить график или схему на основе результатов произведенных вычислений в Mathcad. Более того, график приобретает динамические свойства. Если хотя бы один из формульных параметров будет изменен, обновление сразу же отобразится на графике [7, 8, 9, 10].

Объединение с САПР: программа Mathcad сконструирована таким образом, что её без труда можно подключить к любому другому программному средству. Это позволяет существенно увеличить набор применяемых параметров и используемых функций.

Редактор формул дает возможность набор формул в привычной математической нотации. Средства построения графиков и диаграмм сочетают простоту использования и эффектные способы визуализации данных и подготовки отчетов.

На данный момент программу применяют больше 250 000 инженеров по всему миру. С помощью простого и понятного интерфейса инженеры могут комбинировать текст, «живые» вычисления и графики на одном рабочем листе.

Mathcad включает более 400 встроенных функций и автоматизированное управление единицами измерения.

Текущие версии Mathcad: Mathcad Prime 3.0; новая редакция программы; Mathcad 15 – традиционная редакция.

Программы имеют примерно схожий функционал, но существенно различаются строением интерфейса (в частности, Mathcad Prime содержит ленту и располагает расширенными средствами представления расчетов).

Одним из многих достоинств Маткад является легкость построения графиков. Панель графиков вызывается нажатием кнопки с изображением графиков на математической панели.

В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

Двумерные графики: X-Y (декартов) график (X-Y Plot); график в полярных координатах (Polar Plot).

Трехмерные графики: график трехмерной поверхности (Surface Plot); график линий уровня (Contour Plot); трехмерная гистограмма (3D Bar Plot); трехмерное множество точек (3D Scatter Plot); векторное поле (Vector Field Plot).

Для создания графической области в MathCAD имеется три способа. Первый способ создания с использованием панели инструментов Graph (График), второй – с помощью главного меню, третий – с помощью клавиатуры.

Для создания графика любым из этих способов необходимо:

1) поместить курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.

2) создать координатную сетку для графика функции. Для этого выполнить одно из следующих действий: нажать на панели Graph (График) кнопку с желаемым типом графика; на главной панели нажать следующую последовательность команд Insert (Вставить) /Graph (График) /Выбрать желаемый тип графика; нажать на клавиатуре комбинацию клавиш в соответствии с таблицей.

Сочетание клавиш
для создания графической зоны

електротехніка / MathCAD

Такие графики задаются нажатием кнопки с изображением графика в полярных координатах. Обозначение переменных не изменяется. На рис. 7 приведено построение фигуры Лисажу в полярных координатах. Задача 5. Построить самостоятельно фигуру Лисажу. Трехмерные графики. В Маткад можно строить различные трехмерные графики: поверхности, уровней, столбиковые диаграммы и т. п. Для примера построим график поверхности, описываемой функцией z = 55 x 2 + 25 y 2 для 0

Planes ): показывать ( Show ), заполнять цветом поверхность ( Fill Color ) и кромку( Edge Color ) и угол, под которым показываются оси координат. В зависимости от выбранного типа графика меняется набор надписей на остальных страницах. Например, для графика Surface Plot (график поверхности) на странице Color and Lines (цвет и линии) нанесены надписи: Shading ( затенение). На странице Axis (оси) нанесены те же, что и для случая плоских графиков надписи, но теперь уже для трех осей: Gird Lines – нанесение сетки координат, Numbered – оцифровка соответствующей оси, Autoscale — автоматическая разметка осей, Shove Markers – показать метки по осям, Autogird — автоматический показ сетки координат, Numbers of Grids — оцифровка сетки. Задача 6. Построить график функции, приведенной в тексте, выбрав зеленый цвет поверхности, розовый цвет заднего плана, угол представления 45 градусов и оцифрованные оси. Построить для той же функции график уровней и столбиковую диаграмму. Задача 7 . Построить график функции z = 3 x 3 − 4 y 2 для 0

sin(45)=0.851. Можно было бы набрать левую часть на клавиатуре и, после нажатия знака =, получить тот же ответ. Аналогично используются и другие встроенные функции Маткад. В Маткад массивы могут записываться в виде векторов (одномерные массивы), в виде матриц (двумерные массивы) и в виде таблиц. Мы рассмотрим пока только запись матриц и векторов. Для действий над ними имеется панель Matrix (матрица), показанная на рис. 2. Рис.2. Панель матриц Для ввода матриц и векторов нажмем кнопку панели матриц и вызовем этим окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу), показанное на рис.3. Рис.3. Окно ввода матриц и векторов. Рис.4. Шаблон вектора. При вводе вектора в графе columns (столбцы) следует проставить 1, а в графе rows (строки) проставить размер вектора. Появится шаблон, показанный на рис. 4. Ниже представлено три пятиэлементных массива-вектора: Два из них – численные, третий – буквенный, четвертый состоит из выражений. При задании буквенных массивов и массивов – выражений необходимо предварительно присваивать им численные значения (за каждой буквой в компьютере должно стоять число). После задания выражений вектора можно, записав его имя и поставив знак =, получить его значение. Рисунок лишний раз иллюстрирует, что Маткад различает строчные и заглавные буквы.

Над векторами определены показанные на рис.5.. операции сложения и вычитания, транспонирования, умножения по математическим правилам умножения матриц. Знак транспонирования следует вводить с панели Matrix (матрица). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Рис.5. Запись векторов в Маткад. Имя массива увязано с именами индексированных переменных, значениями которых являются элементы массива. Для этого достаточно в виде подстрочного индекса указать индекс элемента. Например, если третий из представленных массивов имеет имя V, то его элементами при ORIGIN=0 будут индексированные переменные: v 0 =0 V 1 =b ,w 3 = d, W 4 = x. При задании ORIGIN=1, получим: v 1 =0, V 1 =a, w 3 =c, W 4 =x 3 – x 5 . Задача 1. Ввести все векторы рис.5 и произвести над ними все действия, проведенные на рисунке. Матрицы в Маткаде вводятся так же, как и векторы, но число столбцов в них больше единицы. Элементами матрицы могут быть также числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы – выражения должны быть предварительно определены численно. На рис.6 показаны различные способы ввода матриц.

Рис.6. Ввод матриц. Задача 2. Ввести все матрицы, приведенные на рис.6. Элементы матриц являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для каждой индексированной переменной указываются два индекса: один — для номера строки, другой — для номера столбца. Например, для матрицы W средний элемент обозначается как W 1,1 а последний как W 2,2 . (Индексы набираются через запятую). На рис.7 показано изменение индексации при различных значениях переменной ORIGIN.(Набирается обязательно заглавными буквами). Рис.7. Роль переменной ORIGIN В Маткад определены следующие действия над векторами и матрицами:

А) сложение – вычитание,
В) скалярное и векторное умножение,
Г) обращение,
Д) транспонирование,
Е) сортировка,
Ж) выделение столбцов.

Они выполняются с использованием следующих кнопок панели Matrix: кнопка индексации элементов матрицы, кнопка обращения матрицы, кнопка скалярного произведения векторов и матриц кнопка транспонирования матрицы, кнопка векторного произведения двух векторов кнопка сложения векторов кнопка выделения столбца матрицы кнопка вычисления детерминанта матрицы. На рис.8 приведены все эти действия над матрицами, приведенными на рис.6.

Задача.3 : Произвести над матрицами все действия, показанные на рис.8. Рис.8. Действия над матрицами Задача.4 : Ввести две произвольные матрицы. Перемножить. Например: Проверьте на бумаге правильность произведенных выше действий Рис.9. Пример выполнения задачи 4 Обращение и вычисление определителя возможно только для квадратных матриц. Задача 5. . Введите произвольную квадратную матрицу, найдите обратную ей и вычислите определитель, используя показанные выше кнопки встроенных операторов.

Рис.10. Пример выполнения задачи 5.

Как известно, умножение матрицы на обратную дает единичную матрицу. Проверим, правильно ли было проведено обращение Задача 6 . Найти скалярное и векторное произведения двух заданных трехэлементных векторов: Проверить на бумаге правильность вычислений. Рис.11. Пример выполнения задачи 6. Проверим правильность скалярного умножения, перемножив vx Т и vy . Получили также 36. При рассмотрении матриц больших размеров удобно выделять их столбцы. Мы будем использовать его в модулях 2 и 3 при решении сложных задач. Задача 7. Используя кнопку выделения столбцов, выделите столбцы произвольной матрицы, например: Рис.12. Пример выполнения задачи 7. В Маткаде имеется большое количество встроенных функций для действий над матрицами и векторами. Рассмотрим некоторые из них. Вычисление максимального и минимального элементов матрицы или вектора производится с помощью встроенных функций Max(A )и Min(A). Задача 8 . Вычислить максимальный и минимальный элемент произвольной матрицы, например: Рис13. Вычисление максимального и минимального элемента матрицы. Определение количества столбцов и строк в матрице удобно для проверки действий над многомерными матрицами и векторами. Оно производится с помощью

встроенных функций Cols(A )- число столбцов матрицы А и Rows(A)- Число строк матрицы А. Задача 9. Определить число строк и столбцов в произвольной матрице, например Рис.13. Пример выполнения задачи 9. Единичная матрица размером N формируется встроенной функцией Idenfity(N), а след матрицы – встроенной функцией . tr(A): Рис.14. Формирование единичной матрицы и вычисление следа матрицы. Графики матричных и векторных зависимостей. В Маткаде возможно построение графиков по данным, записанным в векторной и матричной форме. На рис.15 показано построение двумерного графика по данным векторов vx и vy, а на рис.16. – построение трехмерного графика по заданным в матрице аргументам и вектору функции. Рис.15. Построение двумерного графика по векторным данным. Заданы двумерная матрица аргументов S и вектор значений функции этих аргументов Y.Показано построение графика.

Рис.16.Трехмерный график данных, записанных в векторной форме. Операции над матрицами в аналитической (символьной) форме. Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления. Чем больше этих формул в ядре, тем надежней работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет решена, разумеется, если такое решение существует в принципе (что бывает далеко не всегда). Ядро символьного процессора Маткад — несколько упрощенный вариант ядра известной системы символьной математики Maple V фирмы Waterloo Maple Software , у которой MathSoft (разработчик Маткада) приобрела лицензию на его применение, благодаря чему Маткад стал системой символьной математики. Введение в систему Маткад символьных вычислений придает ей качественно новые возможности. Символьные вычисления выполняются, в конечном счете, столь же просто для пользователя, как, скажем, вычисление квадрата х. Операции, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в подменю позиции Symbolic (Символика) главного меню. Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т е надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется, ведь и так ясно, что если маркер ввода выделяет переменную какого-либо выражения, то это выражение уже отмечено наличием в нем выделяемой переменной Символьные операции разбиты на пять характерных разделов. Это операции с выражениями, операции с переменными, операции с матрицами, операции преобразования, стиль эволюции. Первыми идут наиболее часто используемые операции Они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде В данной лабораторной работе мы рассмотрим только операции с матрицами. В дальнейшем будут рассмотрены и другие символьные операции. Символьный процессор системы Маткад обеспечивает проведение в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций транспонирования и обращения матриц, а также вычисления их детерминанта. При символьных вычислениях, прежде всего, следует вызвать панель символьных вычислений нажатием кнопки на математической панели. После этого появится панель символьных вычислений, показанная на рис.17

Рис.17. Панель символьных вычислений Для символьных операций над матрицами нам понадобится только предпоследняя строка этого окна, с помощью кнопок которой и производятся транспонирование, обращение матрицы и нахождение ее определителя. Задача 10. Используя кнопки панели символьных вычислений, провести аналитическое транспонирование и обращение произвольной матрицы, например: Рис.18. Пример символьного решения матричных задач. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ «Маткад». Алгебраические уравнения в Маткаде решаются как численными, так и аналитическими методами. В данной лабораторной работе будут рассмотрены оба метода Численное решение системы линейных алгебраических уравнений . При численном решении систем линейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом — директивой Given . Блок имеет следующую структуру: Задание начальных приближений Given Уравнения Ограничительные условия выражения с функцией find

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *